M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

2020年04月20日 12点热度 0人点赞 0条评论

判别函数是一个超二次曲面。

对于正态分布模式的贝叶斯分类器,两个模式类别之间用一个二次判别界面分开,就可以求得最优的分类效果。

M种模式类别的多变量正态类密度函数

具有M种模式类别的多变量正态类密度函数为:

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

其中,每一类模式的分布密度都完全被其均值向量mi和协方差矩阵Ci所规定,其定义为:

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

Ei{x}表示对类别属于ωi的模型的数学期望。

在上述公式中,n为模式向量的维数,|Ci|为矩阵Ci的行列式,协方差矩阵Ci是对称的正定矩阵,其对角线上的元素Ckk是模式向量第k个元素的方差,非对角线上的元素Cjk是x的第j个分量xj和第k个分量xk的协方差。当xj和xk统计独立时,Cjk=0。当协方差矩阵的全部非对角线上的元素都为零时,多变量正态类密度函数可简化为n个单变量正态类密度函数的乘积。

已知类别ωi的判别函数可写成如下形式:

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

对于正态密度函数,可取自然对数的形式以方便计算(因为自然对数是单调递增的,取对数后不影响相应的分类性能),则有:

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

代入正态类密度函数,有:
   M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

去掉与i无关的项(并不影响分类结果),有:

M种模式类别的多变量正态类密度函数(正态分布模式的贝叶斯分类器)

即为正态分布模式的贝叶斯判别函数。

 

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纸上得来终觉浅, 绝知此事须躬行。