贝叶斯最小风险判别

2019年10月21日 14点热度 0人点赞 0条评论

贝叶斯最小风险判别

当考虑到对于某一类的错误判决要比对另一类的判决更为关键时,就需要把最小错误概率的贝叶斯判别做一些修正,提出条件平均风险rj(x)

M类分类问题的条件平均风险rj(x)

M类问题,如果观察样本被判定属于ωj类 ,则条件平均风险为:

Lij称为将本应属于ωi类的模式判别成属于ωj类的是非代价。

意义

对于自然属性是属于ωi类的模式x来说,它来自ωi类的概率应为P(ωi |x)

如果分类器判别x是属于ωj类,但它实际上来自ωi类,也就是说分类器失败,这时Lij为失分,对应的条件风险为后验概率进行Lij的加权运算。

由于模式x的自然属性可能来自M类中的任一类,因此可将观察样本指定为ωj类的条件平均风险用rj(x)的公式运算。

Lij的取值

i=j,即判别正确,得分, Lij可以取负值或零,表示不失分。

i<>j,即判别错误,失分, Lij应取正值。

最小平均条件风险分类器

分类器对每一个模式xM种可能的类别可供选择。

若对每一个x计算出全部类别的平均风险值r1(x), r2(x),…, rM(x),并且将x指定为是具有最小风险值的那一类,则这种分类器称为最小平均条件风险分类器。

表达式

贝叶斯最小风险判别

两类(M=2)的情况

[例子]

贝叶斯最小风险判别

多类(M类)情况的贝叶斯最小风险判别

 

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纸上得来终觉浅, 绝知此事须躬行。