矩阵论及其应用(单元作业及答案)

单选题 (1分)

对如下的矩阵级数 ,下面的那个说法正确?____

A 矩阵级数绝对收敛,但不收敛

B 矩阵级数既不绝对收敛,又不收敛

C 矩阵级数既绝对收敛,又收敛

D 矩阵级数收敛,但不绝对收敛

单选题 (1分)

以下的四个说法:(1)方阵的谱半径是它的所有的方阵范数的下确界;(2)矩阵幂级数 ,设其对应的数的幂级数 的收敛半径为 。如果存在 的矩阵范数满足 ,则矩阵幂级数 收敛; (3)矩阵幂级数 ,设其对应的数的幂级数 的收敛半径为 。如果存在 的矩阵范数满足 ,则矩阵幂级数 发散;(4)对方阵 ,矩阵幂级数 收敛。 正确的共有几个?____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

给定方阵 , 并存在矩阵范数满足 。则下列说法不正确的是____

 可逆

B 矩阵级数

C 误差估计

 可能不是收敛矩阵

 单选题 (1分)

对幂级数 , 下面说法:(1)如果取 ,则收敛半径 ,谱半径 ;(2)如果取 ,则收敛半径 ,谱半径 ;(3)如果取 ,则收敛半径 ,谱半径 ;(4)如果取 ,则收敛半径 ,谱半径 .下列说法正确的是____

A (1),(3)

B (2),(4)

C (1),(4)

D (2),(3)

单选题 (1分)

 ,则以下矩阵函数的说法:(1)  的特征多项式是 ; (2)  (3)  (4)  正确的有几个的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

设方阵 可以对角化,其中 是对角矩阵。下面不正确的是____

A 矩阵函数 就是由 对角线上的数,取函数值 得到

B 带参数 的函数 是由 对角线上的数,乘上 ,再取函数值 得到

C 函数值

D 函数值

单选题 (1分)

已知矩阵 可以对角化,则矩阵函数 是____

单选题 (1分)

关于Jordan块,求矩阵函数 (不带参数t),下面的说法:(1)对平行于主对角线的斜线编号:主对角线是第0条,斜上方依次是第1条,第2条...;(2)第k条线上的数,要除以 ;(3)在第k条线上,还要对函数 关于 求k次导;(4)最后再代入特征值 。 正确的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

关于Jordan块,求矩阵函数 (带参数t),下面的说法:(1)第k条线上的数,要除以 ;(2)第k条线上的数,要乘以 ;(3)在第k条线上,还要对函数 关于 求k次导;(4)最后再代入特征值 。其中正确的说法有____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

给定Jordan块 ,矩阵函数 ,  分别是____

 

 

 ,

 ,

单选题 (1分)

待定系数法求矩阵函数 (不含参数):设 是 重特征值。关于待定系数 的方程,以下说法:(1)左边是余式关于 求 次导数;(2)然后再代入 ;(3)右边是函数 关于 求 次导数;(4)然后再代入 。其中正确说法的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

待定系数法求矩阵函数 (含有参数 ):设 是 重特征值。关于待定系数 的方程,以下说法:(1)左边是余式关于 求 次导数( 看成常数);(2)然后代入 ;(3)右边的函数部分,是 关于 求 次导数,再乘上 ;(4)然后代入 。正确的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

 ,以下关于求矩阵函数 的说法:(1)  的最小多项式是 ;(2)可以利用最小多项式假设余式 ;(3)第一个方程是 ;(4)第二个方程是 。正确的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

 单选题 (1分)

下面公式,(1) , (2) ,(3) ,(4) 。正确的是____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

单选题 (1分)

以下说法:(1)  ; (2)  ;(3)如果 是Hermite矩阵,则 是酉矩阵;(4)  。其中正确的有____

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

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