向量组\(\left( {\matrix{ { - 1} \cr 3 \cr 1 \cr } } \right),\left( {\matrix{ 2 \cr 1 \cr 0 \cr } } \right),\left( {\matrix{ 1 \cr 4 \cr 1 \cr } } \right) \)线性相关.
(2)填空题非齐次线性方程组\(\left\{ {\matrix{ {\lambda {x_1} + {x_2} + {x_3} = 1} \cr { { x_1} + \lambda {x_2} + {x_3} = \lambda } \cr { { x_1} + {x_2} + \lambda {x_3} = {\lambda ^2}} \cr } } \right.\)有无穷多解,则\(\lambda=\)[填空1]
(3)判断题向量组与它的任意极大无关组等价.
(4)判断题n阶可逆方阵的秩等于n.
(5)单选题设非齐次线性方程组\(Ax = b\)的导出组为\(Ax = 0\),如果导出组仅有零解,则\(Ax = b\)
B 必有零解.
A 必有无穷多解.
C 无解.
D A,B,C都不对.
(6)单选题设\( A \)为 \( n \)阶方阵,且\( \left| A \right| = 0 \) ,则( )
B \( A \)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
D \( A \)中至少有一行(列)的元素全为0
C \( A \)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
A \( A \)中必有两行(列)的元素对应成比例
(7)单选题设三阶方阵\( A \)的元素全为1,则\( R(A) \)为( )
B 1
D 3
A 0
C 2
(8)填空题矩阵\(\left( {\matrix{ 3 & 1 & 0 & 2 \cr 1 & { - 1} & 2 & { - 1} \cr 1 & 3 & { - 4} & 4 \cr } } \right) \)的秩为[填空1]
(9)判断题矩阵\(\left( {\matrix{ 1 & 0 & 2 & 0 & { - 2} \cr 0 & 1 & { - 1} & 0 & 3 \cr 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr } } \right) \)为行最简形.
(10)判断题在秩是\(r\)的矩阵中,没有等于0的\(r\)阶子式.
(11)单选题设\({A_{n \times n}}\),则r\((A)\) = r < n 的充分必要条件是
A \(A\)的任意一个\( r \)阶子式都不等于零
B \(A\)的任意一个\( r +1 \)阶子式都等于零
C \(A\)的任意\( r \)个列向量都线性无关
D \(A\)的任意\( r +1 \)个列向量线性相关,而有\( r \)个列向量线性无关
(12)判断题设非齐次线性方程组\(Ax = b\)的导出组为\(Ax = 0\),如果\(m < n\),则\(Ax=0\)必有非零解.
(13)判断题从矩阵\(A\)中划去一行得到矩阵\(B\),则\(R(A) \ge R(B) \)
(14)判断题矩阵的秩等于矩阵所对应列向量的秩.
(15)判断题矩阵\(\left( {\matrix{ 1 & { - 1} & 2 & { - 1} \cr 0 & 4 & { - 6} & 5 \cr 0 & 0 & 0 & 0 \cr } } \right)\)为阶梯形矩阵.
(16)单选题设方阵\( A \)和\( B \) 等价,\( A \) 的所有\( k \) 阶子式全为零,则( )
D \( r\left( B \right) \le k \)
A \( r\left( B \right) < k \)
C \( r\left( B \right) \ge k \)
B \( r\left( B \right) = k \)
(17)判断题若向量组\({a_1},{a_2}, \cdots ,{a_m}\)是线性相关的,则\({a_1} \)可由\({a_2}, \cdots ,{a_m}\)线性表示
(18)单选题设\( A \)为\( n \) 阶方阵, \( B \)是\( A \)经过若干次初等变换后得到的矩阵,则( )
C 若\( \left| A \right| = 0 \) ,则必有 \( \left| B \right| = 0 \)
B \( \left| A \right| \ne \left| B \right| \)
A \( \left| A \right| = \left| B \right| \)
D 若\( \left| A \right| > 0 \),则一定有\( \left| B \right| > 0 \)
(19)单选题设\(n\)元齐次线性方程组\(Ax = 0,R(A) = r < n,\)则基础解系含有解向量的个数为( )
D \(n-r\)
A \(n\)
C \(n+r\)
B \(r\)
(20)单选题设有向量组\( {\alpha _1} = {\left( {\matrix{ {1,} & { - 1,} & {2,} & 4 \cr } } \right)^T} \),\( {\alpha _2} = {\left( {\matrix{ {0,} & {3,} & {1,} & 2 \cr } } \right)^T} \),\( {\alpha _3} = {\left( {\matrix{ {3,} & {0,} & {7,} & {14} \cr } } \right)^T} \),\( {\alpha _4} = {\left( {\matrix{ {1,} & { - 2,} & {2,} & 0 \cr } } \right)^T} \),\( {\alpha _5} = {\left( {\matrix{ {2,} & {1,} & {5,} & {10} \cr } } \right)^T} \),则该向量组的极大线性无关组为( )
A \( \matrix{ { { \alpha _1},} & { { \alpha _2},} & { { \alpha _3}} \cr } \)
D \( \matrix{ { { \alpha _1},} & { { \alpha _2},} & { { \alpha _4},} & { { \alpha _5}} \cr } \)
C \( \matrix{ { { \alpha _1},} & { { \alpha _2},} & { { \alpha _5}} \cr } \)
B \( \matrix{ { { \alpha _1},} & { { \alpha _2},} & { { \alpha _4}} \cr } \)
(21)单选题下列矩阵中,不是初等矩阵的是( )
D \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 3 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
A \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \)
C \( \left( {\matrix{ 1 & 3 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \)
B \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & { - 3} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
(22)单选题设\({u_1},{u_2}\)是非齐次方程组\(Ax=b\)的两个解,若\({c_1}{u_1}+ {c_2}{u_2}\)是其导出组的解,则有( )
C \({c_1}+ {c_2}=1\)
A \({c_1}+ {c_2}=0\)
B \({c_1}= {c_2}\)
D \({c_1}+ {c_2}=2\)
(23)判断题非齐次线性方程组\({A_{m \times n}}{x_{n \times 1}} = {b_{m \times 1}}\),当\(R\left( A \right) = R(A\,b) = n \)时,方程组有唯一解.
(24)填空题设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关,\( {\beta _1} = {\alpha _1} + {\alpha _2},{\beta _2} = {\alpha _2} + {\alpha _3},{\beta _3} = {\alpha _3} + {\alpha _1} \),则\( {\beta _1},{\beta _2},{\beta _3} \)向量组线性[填空1]
(25)判断题非齐次线性方程组的任意两解之和是对应的齐次线性方程组的解.
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未经允许不得转载!第二章 矩阵变换与线性方程组 章节测验【含答案】线性代数 考试